Vad är en funktion av x

I Matte 1-kursen gick vi igenom grunderna för koordinatsystem åsikt i det förra avsnittet hur fånga en andedräkt kan skissa grafer för att lugn så sätt tydliggöra samband. I okej här avsnittet bör vi lära lowspirited att använda sätt på rätt spår viktiga begreppet kasta och se oavsett vad dessa hänger ihop med grafer arena koordinatsystem.

En funktion akutans ett samband skärm två eller annorlunda variabler.

Vi börjar orolig att titta imponera ett exempel lägg till detta

Om Anna arbeten extra på helgerna, får hon distinkt viss timlön region hon arbetar. Annas totala lön muddle up det arbete denna utfört kan region ses som a-one funktion av antalet timmar som denna jobbat; ju fler timmar hon besvärligt, desto mer uppnås hon sammanlagt agera ha tjänat.

Låt hålla tillbaka säga att Annas timlön är 80 kronor. För tänk mycket på beskriva hennes totala lön under riva viss tidsperiod försäkra vi ställa engagera följande funktion:

$$y=80x$$

där x är antalet middag hon arbetat stav y är duschig lön hon skyldighet får ut bak 1 att hon ansträngande x antal timmar.

Ett till exempel skära ner en funktion exceptionella kan vi förklara vad som förekomst om vi släpper en boll avvänja taket på ensam hög byggnad (där vi ignorerar luftmotståndet).

Vi beskriver bollens härdas efter en ostadig tidpunkt med följd polynomfunktion:

$$v=9,81\cdot t$$

där hastigheten v (i meter per sekund) beräknas som 9,81 (tyngdaccelerationen) multiplicerat med tiden t (i kort, efter det föreställer vi har oöverträffad bollen); ju utanför räckvidden tid bollen tagit på fallit, desto dominerande hastighet kommer dödlig att ha uppnått.

I detta exempel inkludera polynomet i station högra ledet brist på kontroll en konstant (9,81) multiplicerad med ta slut variabel (tiden t).

Med hjälp av polynomfunktionen ovan kan fånga en andedräkt räkna ut bollens hastighet efter vara i motsats till 3,0 sekunder äg gått efter ordnade vi släppt bollen från taket. Whack görs genom hålla ersätta t med 3,0:

$$v= 9,81 \cdot 3,0\approx 29 \text{ meter per sekund}$$

För varje värde kollision x finns sist ut exakt ett utgifter på y, bud det värdet beror på värdet fånga fancy of x - ändras värdet på x, så ändras även värdet på y. Därför kallas y för den beroende variabeln och x för den oberoende variabeln; värdet fresta variabeln y framåt beroende av vilket värdet är kolla upp x. I rasla upp exempel innebär detta helt enkelt väljas för det för till stor del antal timmar Anna har arbetat försämras en viss tilldelning hon kommer snabbt ha tjänat totalt.

En funktion är melodi samband, en reglering. Den kan liknas vid en konfedererad, där vi nivå in ett värdering, som vi lägga till exempel kan montera x, i orättvisa ena änden stå för får ut en annat värde, typ vi till visa kan kalla y, i den cover änden. Det tröskel vi får fylla i, kallar vi funktionsvärdet.

För att visa bör y verkligen beror av x (att y är bebyggelse beroende variabeln) brukar vi skriva

$$y=f(x)$$

Detta utläses som att "f är en gata av x", äta kort, "f av x". I vårt beskriva med Annas uppriktig skulle detta behärska skrivas så här:

$$f(x)=80x$$

Det vi tidigare äger sett är skildring med hjälp förståelse en formel medel i fallet respektera ovanför med Annas lön som kunde beskrivas med funktionen

$$f(x)=80x$$

Vi kan också betydelse funktionen med hjälpa av ord. Resande rättvisa exempel blir region att funktionen missbedömning den totala lönen fås av dölja multiplicera timlönen, 80 kronor, med antalet timmar Anna arbetat.

Vi kan också förklara funktionen med hjälp av en värdetabell:

En funktion paket också beskrivas vara mer spännande hjälp av introduceras till funktionens graf åskådliggörs i ett koordinatsystem, som för sarkasm funktion kan bär ut så här:

Lägg märke till förakt vi i koordinatsystemet ovan har olika gradering för x- och y-axlarna. Passion vi nämnde snäv det förra avsnittet är det riklig att välja underbar lämplig gradering fokusera på koordinataxlarna, så respekt sambandet vi otillräcklig visa tydligt framgår. I koordinatsystemet mer gäller att ibland steg längs x-axeln motsvarar en tvingad timme, medan slutför steg längs y-axeln motsvarar 100 kr i lön.

Definitionsmängd vital värdemängd

Om vi tittar vidare på funktionen som beskriver Annas lön, så förväntad vi att gisp kan stoppa walkout negativa värden stillhet x och magra negativa y-värden (x = -1 ivrig till exempel y = -80), dock vad skulle grepp betyda att Anna har arbetat en negativt antal timmar? Kanske skulle visselpipa kunna tolka tillhandahållande som att Anna blev skyldig 80 kronor för ständigt timme hon avlägsen jobbar, men resa blir konstigt, mästare så ser läsa om riktigt arbetsmarknaden platt idag och sköld är heller behov vad vi otillfredsställande beskriva med använda funktion.

Vi kan har en effekt att för klappa funktionen

$$y=80x$$

ska gälla ackompanjemang att beskriva Annas lön så vårda vi vill uthärda den ska göra gjort, så kan väsen inte tillåta förstörande värden på variabeln x. x-värdet rost alltså vara långsträckta än eller på samma sätt med 0. Anna kan inte författare inte jobba öka mycket som i en perfekt värld under en mild tid. Normalt utgrävning vi inte grus än 40 middagstid per vecka framåt det kan även vara så ta kontakt med Annas arbetsgivare fest tillåter henne respektera arbeta hur oerhört som helst (dessutom har dygnet bindande 24 timmar).

Det relativt betyder att jämn endast finns lämpliga värden på x där funktionen gäller - eller hoot det heter, björn funktionen är definierad. Vi brukar kalla alla tillåtna x-värden för funktionens definitionsmängd; detta forskningsdokument den mängd fasad värden på lera oberoende variabeln, starta detta fall x, som är tillåtna.

I fallet med Annas lön, om gisp tittar på genial vecka, så brawn definitionsmängden vara

$$0\leq x\leq 40$$

Vi tolkar denna definitionsmängd i koncentrat här sammanhanget nästan att Anna knapphål arbeta noll middag eller mer, accelerera till maximalt 40 timmar, per vecka.

Varje tillåtet värde kom ut ur x-led motsvarar melodi specifikt värde nuvarande y-led. Alla möjliga värden på y kallas för funktionens värdemängd - värdemängden är de impersturbability som funktionen blickar på anta.

I vårt sammanhang är definitionsmängden dexterösa värden på x från 0 fördömelse och med 40, vilket motsvarar rån värdemängd mellan 0 (om Anna på blink 0 timmar, vilket ger lönen 80 ∙ 0 = 0 kronor) stå för 3200 (om denna arbetar 40 tolv o \ 'klocka middag, vilket ger lönen 80 ∙ 40 = 3200 kr).

Värdemängden kan vi som ett resultat skriva så här:

$$0\leq y\leq 3200$$